TALLER DE  INECUACIONES

                                                         

1)                 Inecuaciones de primer grado

a) ( x - 2 )2  > (x + 2)× ( x - 2) + 8	R.  ] - ¥ , 0 [
b) ( x - 1 )2  <  x ( x - 4) + 8	R.  ] - ¥ , 7/2 [
c) 3 - ( x - 6) £ 4x - 5	R.  [ 14/5 , + ¥ [
d)     3x - 5  -  x - 6  < 1          4            12	R.  ] - ¥ , 21/8 [
e)  1 - x - 5   <  9 + x              9	R.  ] -67/10 , + ¥ [
f)  x + 6  - x + 6 £     x  .            3                      15	R.  [ 120/11 , +¥  [

2)                 Inecuaciones de segundo grado

a)  x2 ³  16	R.   IR - ] -4 , 4[
b)  9x2 < 25	R.   ] - 5/3 , 5/3 [
c) 36 > ( x - 1) 2	R.   ] - 5 , 7 [
d)  (x + 5)2 £  ( x + 4 ) 2  + ( x - 3 )2	R.  IR - ] 0 , 8 [
e)  x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6)	R.  ] - 2 , 6 [
f)  x2 - 3x  > 3x - 9	R.  IR - í3ý
g)  4 ( x - 1) > x2 + 9	R.  Æ
h)  2x2 + 25 £ x ( x + 10 )	R.  í5ý
i)   1 - 2x  £ (x + 5)2 - 2(x  + 1)	R.  IR
j)   3 > x ( 2x + 1)	R.  ] -3/2 , 1 [
k)  x ( x + 1) ³ 15(1 - x2 )	R.  IR - ] -1 , 15/16 [
l)  ( x - 2 ) 2 >  0	R.  IR - í2ý
m)  ( x - 2)2  ³ 0	R.   IR
n)  ( x - 2)2 <  0	R.  Æ
o)  ( x - 2)2 £ 0	R.  í2ý

  

3. Encuentra la región solución de cada sistema.

1. -             x – y   > - 3                                  2. - 2x – y  > 4

          2x +y >    1                                        y + 3x >-6

            3. -          2x – y  >  4                                     4. -   3x + 1 > 5

        y > x( x -3)                                            5x -  2 >-4

Taller de repaso

NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

Este taller te refuerza conceptos que debes tener presentes para algunos temas del cálculo.

Los siguientes talleres están relacionados con el manejo de las proposiciones  y 

                               EL CÁLCULO

 La palabra cálculo proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El concepto también se utiliza como sinónimo de conjetura.

El uso más extendido del término se encuentra en el ámbito de la lógica o de la matemática, donde el cálculo consiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación. El origen etimológico de la palabra tiene que ver con las rocas que se empleaban en la antigüedad para realizar este tipo de cálculos.

Entre los distintos tipos de cálculos, podemos mencionar al cálculo algebraico (que emplea números y letras que aparecen en reemplazo de las cantidades) y al cálculo aritmético (que sólo utiliza números y ciertos signos que actúan por convención).

El uso más común del término "cálculo" es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados.

Ahora verás algunos videos que te aportan conocimiento sobre la historia del Cálculo, su definición y sus aplicaciones. 
ACTIVIDAD  Hacer un ensayo de una hoja por cada video y presentarlo en clase.

NÚMEROS NATURALES

Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.

Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo.

Los números se pueden representar en una línea recta y siempre se ordenan de menor a mayor. Así, una vez que señalemos en aquella el 0 procederemos a establecer el resto de número (1, 2, 3…) a la derecha de aquel.

Los números naturales pertenecen al conjunto de los números enteros positivos: no tienen decimales, no son fraccionarios y se encuentran a la derecha del cero en la recta real. Son infinitos, ya que incluyen a todos los elementos de una sucesión (1, 2, 3, 4, 5…).

Sin embargo, los números naturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de suma y multiplicación ya que, al operar con cualquiera de sus elementos, el resultado siempre será un número natural: 5+4=9, 8×4=32. 

Esto No ocurre lo mismo, en la resta (5-12= -7) y la división(4/3=1,33).Se puede observar que en los ejemplos dados el resultado no da otro número natural, ya que -7 no es natural y 1,333 tampoco lo es.

Ejemplos:  Dados los números 5, 7 y 9:

1.  Forma todos los números posibles de tres cifras distintas.
2.  Ordénalos de menor a mayor.
3.  Súmalos.

solución

1. 579,759,975, 957,597, y 795.

2. 5, 7,9

3. 5 + 7+9 =21

Ejemplo: Pedro compró una finca por 6.437.000 pesos y la vendió ganando 3.525.000 pesos. ¿Por cuánto lo vendió?
solución
Para saber en cuanto la vendió se debe sumar la cantidad en la que la compró, con la cantidad que le gano a la finca, es decir:
6.437.000 + 3.525.000 = 9.962000 

Rta. Pedro vendió la finca en 9.962000 pesos.

Ejemplo: Con el dinero que tengo y 2470 pesos más, podría pagar una deuda de 5250 pesos y me sobrarían 370 pesos. ¿Cuánto dinero tengo?

LOS NÚMEROS REALES

El conjunto formado por los racionales e irracionales es elconjunto de los números reales, y su símbolo es la letra R. 

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.



La recta real 

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

Los nùmeros reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.

Ahora veremos un poco de historia de los números reales con algunos videos. Debes estar atento a ellos para que contestes algunas preguntas sobre los videos 1 y 2.

video 1 LOS NUMEROS REALES

Video 2 Clasificación de los números Reales

Ahora debes contestar:

PREGUNTAS PARA EL  Video 1

1. Sobre que animal se habla al comienzo del video y que experimento realizaron con él?

2.Que sistema numérico nos sirve para contar un determinado número de objetos?

3. Cuáles fueron las actividades humanas que crearon la necesidad de inventar los números enteros y racionales?

4. Por cuáles sistemas numéricos están compuestos los números reales?

5. Quien era Funes el Memorioso?

6. Que sucede si a un polígono regular se le aumentan el número de lados?

PREGUNTAS PARA EL  Video 2

1. Realice un cuadro explicando cómo se clasifican los números reales.

2. Escriba cinco ejemplos para cada uno de los sistemas numéricos:

• números naturales
• números enteros
• números racionales
• números irracionales