relaciones

RELACIONES MATEMÁTICAS

Una relación ${\displaystyle R_{\ }^{\ }}$, de los conjuntos ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}$ es un subconjunto del producto cartesiano

${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times \ldots \times A_{n}}$

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

${\displaystyle R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\qquad {\mbox{o bien}}\qquad (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\in R}$

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: ${\displaystyle A_{1}=A_{2}=\ldots =A_{n}}$ en este caso se representa ${\displaystyle A\times A\times \ldots \times A}$ como ${\displaystyle A^{n}\,}$, pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.

${\displaystyle R\subseteq A^{n}}$

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:

Relación unaria: un solo conjunto ${\displaystyle R\subseteq A\times 1,\;R(a)}$

Relación binaria: con dos conjuntos ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2},\;R(a_{1},a_{2})}$

Relación ternaria: con tres conjuntos ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3},\;R(a_{1},a_{2},a_{3})}$

Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3}\times A_{4},\;R(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})}$

Relación n-aria: caso general con n conjuntos ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\ldots \times A_{n},\;R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})}$

Producto cartesiano

Producto cartesiano de conjuntos

En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto.

Por ejemplo, dados los conjuntos:

${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$

y

${\displaystyle B=\{a,b\}}$

su producto cartesiano es:

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto

DEFINICIÓN

Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el «primer elemento» y b el «segundo elemento». Dados dos conjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos:

El producto cartesiano de A y B es el conjunto A × B cuyos elementos son los pares ordenados (a, b), donde a es un elemento de A y b un elemento de B: ${\displaystyle A\times B=\{(a,b):a\in A\;\;{\text{y}}\;\;b\in B\}}$

El producto cartesiano se puede puede representar gráficamente de dos formas:

1. Plano cartesiano

2. Diagramas sagitales

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