operaciones con polinomios

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los
 términos del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.

 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

P(x)+Q(x)=(2x³+5x−3)+(2x³−3x²+4x)

2.Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x)+ Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3x² +5x +4x −3

3.Sumamos los monomios semejantes.

P(x) +  Q(x) = 4x³− 3x² +9x − 3

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x³ +5x −3) −(2x³ − 3x² + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x³ +5x − 3 −2x³ + 3x² −4x

P(x) −  Q(x) = 2x³ −2x³ +3x² + 5x−4x −3

P(x) −  Q(x) = 3x² +x −3

Multiplicación de polinomios

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del
 polinomio y como coeficientes el producto de los
 coeficientes del polinomio por el número.

3(2x³ −3 x² +4x −2)=6x³ −9x² +12x −6

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los
 monomios que forman el polinomio.

3x² (2x³ −3x² +4x −2)=6x⁵ −9x⁴ +12x³ −6x²

Multiplicación de polinomios

P(x) =2x² −3    Q(x) =2x³ −3x² +4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por
 todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) =(2x² − 3)·(2x³ − 3x² + 4x) =

= 4x⁵ −6x⁴ +8x³ −6x³ +9x² −12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ −6x⁴ +2x³ +9x² −12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de
 los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

División de polinomios

Resolver la división de polinomios:

P(x) = x⁵ + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no
es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el
 primer monomio del divisor.

x⁵ : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el
 resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre
 el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos
 por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x⁴ : x² = 2 x²

Procedemos igual que antes. 5x³ : x² = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x² : x² = 8

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el 
del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x³+2x² +5x+8 es el cociente.